三角形的周长一定时，正三角形（即等边三角形）的面积最大。
证明如下——
设 三角形的各边分别为 a, b, c, 则其周长为 C= a+b+c
记 s= C/2 ，则有三角形面积公式 A=[s(s-a)(s-b)(s-c)]^（1/2)
而有平均值不等式 [(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/3) <= [(s-a)+(s-b)+(s-c)]/3= s/3 =常数
且等号成立的条件是 (s-a)=(s-b)=(s-c) 即 a=b=c 即三角形为等边三角形。
因此， 等边三角形的面积为最大，且 Amax= [s(s-a)(s-b)(s-c)]^（1/2) = [s*(s/3)^3]^（1/2)= [(√3)*s^2]/9=(√3)*a^2]/4
等边三角形面积最大。
设 边长 分别为a b c 周长为定值L
已知a+b+c=L 则，根据海伦公式 h=(1/2)L
面积s=根号下[h(h-a)(h-b)(h-c)]小于或等于根号下L*[(3h-a-b-c)/3]立方
所以面积最大时取 h-a=h-b=h-c
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